સામગ્રી
- વેક્ટરના તત્વો
- વેક્ટર્સના પ્રકારો
- બે અને ત્રણ પરિમાણોમાં વેક્ટર
- વેક્ટર્સની ગ્રાફિક રજૂઆત
- ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વેક્ટર જથ્થાના ઉદાહરણો
- ગણિતમાં વેક્ટરોના ઉદાહરણો
એ વેક્ટર એક ગાણિતિક સાધન છે, સામાન્ય રીતે ભૂમિતિ અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વપરાય છે, જે ગણતરીઓ અને કામગીરી હાથ ધરવા માટે પરવાનગી આપે છે.
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, વેક્ટર અવકાશમાં એક રેખા ભાગ છે જેમાં મોડ્યુલસ (લંબાઈ પણ કહેવાય છે) અને દિશા (અથવા અભિગમ) હોય છે. વેક્ટરને તીરથી આલેખવામાં આવે છે અને વેક્ટરની માત્રાનું વર્ણન કરવામાં મદદ કરે છે.
વેક્ટર પરિમાણ વેક્ટર દ્વારા રજૂ થાય છે કારણ કે તે એક વાસ્તવિક સંખ્યા દ્વારા નક્કી કરી શકાતા નથી પરંતુ તેની દિશા અને અર્થને જાણવું જરૂરી છે. દાખલા તરીકે: ઝડપ, વિસ્થાપન. આ તેમને સ્કેલર જથ્થાથી અલગ પાડે છે, જેને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે માત્ર સંખ્યા અને ચોક્કસ માપ એકમની જરૂર પડે છે, ઉદાહરણ તરીકે: lદબાણ, વોલ્યુમ, તાપમાન.
- ચાલુ રાખો: વેક્ટર અને સ્કેલર જથ્થો
ગણિતમાં, વેક્ટર એ વેક્ટર સ્પેસના તત્વો છે. આ કલ્પના વધુ અમૂર્ત છે, કારણ કે ઘણી વેક્ટર જગ્યાઓમાં વેક્ટરને મોડ્યુલ અને દિશાથી વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી, ઉદાહરણ તરીકે: અનંત-પરિમાણીય જગ્યાઓમાં વેક્ટર. "N" પરિમાણોની જગ્યામાં વેક્ટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી રજૂઆત છે:વી= (એ1,પ્રતિ2,પ્રતિ3,…પ્રતિએન)
વેક્ટર એકબીજાથી ઉમેરી અથવા બાદ કરી શકાય છે, નવા પરિણામી વેક્ટરને જન્મ આપે છે, અથવા સ્કેલર, વેક્ટર અથવા મિશ્ર મૂલ્ય દ્વારા ગુણાકાર થાય છે.
વેક્ટરના તત્વો
વેક્ટરને સંપૂર્ણ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, તમારે ત્રણ લાક્ષણિકતાઓનો ઉલ્લેખ કરવો આવશ્યક છે જે એક વેક્ટરને બીજાથી અલગ પાડે છે:
- મોડ્યુલ. તે રેખા વિભાગની લંબાઈ અથવા લંબાઈ દ્વારા નક્કી થાય છે.
- સરનામું. તે પ્લેનમાં રેખાના ઓરિએન્ટેશન દ્વારા નક્કી થાય છે.
- સંવેદના. તે લાઇન સેગમેન્ટના મૂળ અને અંતિમ બિંદુ દ્વારા નક્કી થાય છે.
વેક્ટર્સના પ્રકારો
વેક્ટર્સના વિવિધ વર્ગોને તેઓ રજૂ કરેલી લાક્ષણિકતાઓ અને અન્ય વેક્ટર્સ સાથેના સંબંધો અનુસાર અલગ કરી શકાય છે:
- એકમ વેક્ટર્સ. વેક્ટર્સ જેમનું મોડ્યુલસ 1 જેટલું છે.
- મફત વેક્ટર્સ. વેક્ટર કે જે કોઈ ચોક્કસ બિંદુએ લાગુ પડતા નથી.
- સ્લાઇડિંગ વેક્ટર્સ. વેક્ટર જેમની અરજીનો મુદ્દો ક્રિયાની રેખા સાથે સ્લાઇડ કરે છે.
- સ્થિર વેક્ટર્સ (અથવા લિંક્ડ વેક્ટર્સ). વેક્ટર જે ચોક્કસ બિંદુ પર લાગુ થાય છે.
- કોલિનિયર વેક્ટર્સ. બે અથવા વધુ વેક્ટર્સ જે સમાન ક્રિયા રેખા પર કાર્ય કરે છે.
- સહવર્તી વેક્ટર્સ (અથવા કોણીય વેક્ટર). બે કે તેથી વધુ વેક્ટર જેની દિશાઓ એક જ બિંદુ પરથી પસાર થાય છે, જ્યારે કિરણો એકબીજાને છેદે ત્યારે એક ખૂણો બનાવે છે.
- સમાંતર વેક્ટર્સ. સમાંતર રેખાઓ સાથે કઠોર શરીર પર કાર્ય કરતા બે અથવા વધુ વેક્ટર.
- વિરુદ્ધ વેક્ટર્સ. વેક્ટર કે જે સમાન દિશા અને સમાન મોડ્યુલ ધરાવે છે, પરંતુ તેની વિરુદ્ધ દિશાઓ છે.
- કોપ્લેનર વેક્ટર્સ. વેક્ટર જેમની ક્રિયાની રેખાઓ એક જ વિમાનમાં હોય છે.
- પરિણામી વેક્ટર્સ.વેક્ટર્સની સિસ્ટમને જોતાં, તે વેક્ટર છે જે સિસ્ટમના તમામ ઘટક વેક્ટરની સમાન અસર પેદા કરે છે.
- સંતુલિત વેક્ટર્સ.પરિણામી વેક્ટર જેટલી જ તીવ્રતા અને દિશા સાથે વેક્ટર, પરંતુ તે વિપરીત અર્થ ધરાવે છે.
બે અને ત્રણ પરિમાણોમાં વેક્ટર
વેક્ટરને દ્વિ-પરિમાણીય ("x", "y") અથવા ત્રિ-પરિમાણીય ("x", "y", "z") જગ્યાઓમાં રજૂ કરી શકાય છે. કોઈ પણ સંજોગોમાં, વેક્ટર્સ દરેક અક્ષમાં તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે.
દ્વિ-પરિમાણીય જગ્યાના કિસ્સામાં, કોઈપણ વેક્ટરને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે: v = (વીx, વીઅને). કૌંસમાંની શરતો "x" અને "y" અક્ષો પરના કોઓર્ડિનેટ્સ છે.
બીજી બાજુ, ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યામાં, વેક્ટરને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: v = (વીx, વીઅને, વીz). "Z" અક્ષ પર સંકલન દર્શાવવા માટે વધુ એક સંકલન ઉમેરવામાં આવે છે.
વેક્ટર્સની ગ્રાફિક રજૂઆત
વેક્ટર સામાન્ય રીતે બે અથવા ત્રિ-પરિમાણીય વિમાનનો ઉપયોગ કરીને રજૂ થાય છે.
- પ્રથમ સ્થાને, સપોર્ટ અથવા દિશા રેખા દોરવામાં આવે છે, જેના પર ઘણા વેક્ટર્સ અસ્તિત્વમાં હોઈ શકે છે, જે મૂળમાંથી ઉદ્ભવતા રેખા ભાગને દોરે છે.
- બીજું, વેક્ટરની લંબાઈ ચિહ્નિત થયેલ છે, જે મોડ્યુલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (મોડ્યુલ જેટલું મોટું છે, કિરણની લંબાઈ વધારે છે), અને જે દિશા અથવા એપ્લિકેશનના બિંદુ તરફ નિર્દેશિત થાય છે (તેથી જ વેક્ટર દોરવામાં આવે છે પ્રશ્નમાં દિશા તરફ નિર્દેશ કરતા તીર તરીકે).
- છેલ્લે, વેક્ટરનું નામ એપ્લિકેશન પોઇન્ટ પર લખાયેલું છે.
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વેક્ટર જથ્થાના ઉદાહરણો
- ઝડપ
- વિસ્થાપન
- સામાન્ય તાકાત
- પ્રવેગ
- ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર
- ચુંબકીય ક્ષેત્ર
- ઘનતા
- ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર
- વજન
- કોણીય વેગ
- કોણીય પ્રવેગક
- ઘર્ષણ બળ
ગણિતમાં વેક્ટરોના ઉદાહરણો
