સેટ થિયરી હવે ગણિતનો ભાગ છે. આપણે બધા જાણીએ છીએ કે તેને સમૂહ કહેવામાં આવે છે તત્વોનો કોઈપણ સંગ્રહ જે એકબીજાથી સ્પષ્ટ રીતે અલગ પડે છે, જેમાં એક (અથવા વધુ) લાક્ષણિકતાઓ સમાન છે. સેટ થિયરી સેટના ગુણધર્મો અને સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે; આ ક્ષેત્રને બોલ્ઝાનો અને કેન્ટોર દ્વારા પ્રોત્સાહન આપવામાં આવ્યું હતું, ત્યારબાદ 20 મી સદીમાં ઝર્મેલો અને ફ્રેન્કેલ જેવા અન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા પહેલાથી જ પૂર્ણ કરવામાં આવ્યું હતું.
તે અગત્યનું છે કે દરેક સમૂહ સંપૂર્ણ રીતે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે, એટલે કે, તે ચોક્કસતા સાથે સ્થાપિત કરી શકાય છે કે શું givenબ્જેક્ટ આપવામાં આવે છે, તે સેટ સાથે સંબંધિત છે કે નહીં.
- ચાલુ ગણિત આ સામાન્ય રીતે સીધું છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો 1 થી વધુ અને 15 થી ઓછી સંખ્યાના સમૂહનો વિચાર કરવામાં આવે તો, તે સ્પષ્ટ છે કે આ સમૂહ માત્ર 2, 4, 6, 8, 10, 12 અને 14 અંકોનો બનેલો હશે.
- મુ સામાન્ય ભાષા, જૂથ વિશે વાત કરવી વધુ અચોક્કસ હોઈ શકે છે, કારણ કે જો આપણે શ્રેષ્ઠ ગાયકોનું જૂથ બનાવવું હોય તો, ઉદાહરણ તરીકે, અભિપ્રાયો વૈવિધ્યસભર હશે અને આ જૂથનો કોણ ભાગ લેશે અને કોણ નહીં તે અંગે સંપૂર્ણ સંમતિ રહેશે નહીં. . કેટલાક ખાસ સમૂહો ખાલી સમૂહો (તત્વોથી વંચિત) અથવા એકાત્મક સમૂહ (માત્ર એક તત્વ સાથે) છે.
આ પદાર્થો જે સમૂહનો ભાગ છે તેને સભ્યો અથવા તત્વો કહેવામાં આવે છે, અને સમૂહ કૌંસમાં બંધ લેખિત ગ્રંથોમાં રજૂ થાય છે: {}. બ્રેસની અંદર, વસ્તુઓ અલ્પવિરામથી અલગ પડે છે. તેઓ વેન આકૃતિઓ દ્વારા પણ રજૂ કરી શકાય છે, જે તત્વોના સંગ્રહને બંધ કરે છે જે દરેક સમૂહને નક્કર અને બંધ લાઇનમાં બનાવે છે, સામાન્ય રીતે વર્તુળના આકારમાં. જ્યારે આમાંની ઘણી બંધ રેખાઓ હોય, ત્યારે તેમાંના દરેકને એક મૂડી પત્ર (A, B, C, વગેરે) સોંપવામાં આવે છે અને આનો વૈશ્વિક સમૂહ U અક્ષર દ્વારા રજૂ થાય છે, જેનો અર્થ સાર્વત્રિક સમૂહ છે.
સેટ સાથે તમે પ્રદર્શન કરી શકો છો કામગીરી; મુખ્ય છે સંઘ, આંતરછેદ, તફાવત, પૂરક અને કાર્ટેશિયન ઉત્પાદન. બે સેટ A અને B ના જોડાણને A ∪ B સેટ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે અને તેમાં દરેક ઘટક હોય છે જે તેમાંથી ઓછામાં ઓછા એકમાં હોય છે. સામાન્ય સમીકરણ જે તેને રજૂ કરે છે તે છે:
- પ્રતિ= {જોસે, જેરોનિમો}, બી= {મારિયા, મેબેલ, માર્સેલા}; AUB= {જોસે, જેરોનિમો, મારિયા, મેબેલ, માર્સેલા}
- પી= {પિઅર, સફરજન}, સી= {લીંબુ, નારંગી}; એફ= {ચેરી, કિસમિસ};PUCUF = {પિઅર, સફરજન, લીંબુ, નારંગી, ચેરી, કિસમિસ}
- એમ={7, 9, 11}, એન={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- આર= {બોલ, સ્કેટ, ચપ્પુ}, જી= {ચપ્પુ, બોલ, સ્કેટ}; આરયુજી= {બોલ, ચપ્પુ, સ્કેટ}
- સી= {ડેઝી}, એસ= {કાર્નેશન}; CUS = {ડેઝી, કાર્નેશન}
- સી= {ડેઝી}, એસ= {કાર્નેશન}; ટી= {બોટલ}, CUSUT = {માર્ગારીતા, કાર્નેશન, બોટલ}
- જી= {લીલો, વાદળી, કાળો}, એચ= {કાળો}; GUH= {લીલો, વાદળી, કાળો}
- પ્રતિ={ 1, 3, 5, 7, 9 }; બી={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- ડી= {મંગળવાર, ગુરુવાર}, અને= {બુધવાર, શુક્રવાર}; બાકી = {મંગળવાર, બુધવાર, ગુરુવાર, શુક્રવાર}
- બી= {મચ્છર, મધમાખી, હમીંગબર્ડ}; સી= {ગાય, કૂતરો, ઘોડો}; બીયુસી= {મચ્છર, મધમાખી, હમીંગબર્ડ, ગાય, કૂતરો, ઘોડો}
- પ્રતિ={2, 4, 6, 8}, બી={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- પી= {ટેબલ, ખુરશી}, પ્ર= {ટેબલ, ખુરશી}; PUQ= {ટેબલ, ખુરશી}
- પ્રતિ= {બ્રેડ}, બી = {ચીઝ}; AUB= {બ્રેડ, ચીઝ}
- પ્રતિ={20, 30, 40}, બી= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- એમ= {જાન્યુઆરી, ફેબ્રુઆરી, માર્ચ, એપ્રિલ}, એન= {નવેમ્બર, ડિસેમ્બર}; MUN= {જાન્યુઆરી, ફેબ્રુઆરી, માર્ચ, એપ્રિલ, નવેમ્બર, ડિસેમ્બર}
- એફ={12, 22, 32, 42}, જી= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- પ્રતિ= {ઉનાળો}, બી= {શિયાળો}; AUB= {ઉનાળો, શિયાળો}
- એસ= {સેન્ડલ, સ્લીપર, ફ્લિપ ફ્લોપ}, આર= {શર્ટ}; દક્ષિણ= {સેન્ડલ, સ્લીપર, ફ્લિપ ફ્લોપ, શર્ટ}
- એચ= {સોમવાર, મંગળવાર}, આર= {સોમવાર, મંગળવાર}, ડી= {સોમવાર, મંગળવાર}; HURUD= {સોમવાર, મંગળવાર}
- પી= {લાલ, વાદળી}, પ્ર= {લીલો, પીળો}, PUQ= {લાલ, વાદળી, લીલો, પીળો}
